如图,为⊙的直径,点是弧的中点,交于点,,. (1)求证: ∽;(2) 求的值;
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如图,为⊙的直径,点是弧的中点,交于点,,. (1)求证: ∽;(2) 求的值;
题型:不详
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来源:
如图,
为⊙
的直径,点
是弧
的中点,
交
于
点,
,
.
(1)求证:
∽
;
(2) 求
的值;
答案
解(1)∵
为⊙
的直径,∴∠A=
即∠BAE=∠BAE
又∵点A是弧BC的中点, ∴∠ABC=∠D.
∴△ABE∽△ABD.
(2)∵△ABE∽△ABD,∴
∴AB
2
=2×6=12. ∴AB=2
.
∴在Rt△ADB中,tan∠ADB=
=
.
解析
(1)由同弧或等弧所对的圆周角相等可得∠ABC=∠D,再由公共角∠BAE即得
∽
;
(2)根据相似三角形的对应边成比例可求出AB的长,根据直径所对的圆周角是直角即可知∠BAD是直角,从而可求得
。
举一反三
计算:
.
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)
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