（2011•临沂）如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．（1）求⊙O的半径：（2）求图中阴影

题型：不详难度：来源：

（2011•临沂）如图．以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．与OB相交于点D，且OD=BD，己知sinA=，AC=．

（1）求⊙O的半径：
（2）求图中阴影部分的面枳．

答案

（1）连接OA，
∵以O为圆心的圆与△AOB的边AB相切于点C．
∴CO⊥AB，
∵sinA==，
∵AC=．
∴假设CO=2x，AO=5x，
4x²+21=25x²，
解得：x=1，
∴CO=2，
∴⊙O的半径为2；
（2）∵⊙O的半径为2；
∴DO=2，
∵DO=DB，
∴BO=4，
∴BC=2，
∴2CO=BO，
∵O⊥BC，
∴∠CBO=30°，
∠COD=60°，
图中阴影部分的面枳为：S_△OCB﹣S_扇形COD=×2×2﹣=2﹣π．

解析

略