如图,灯塔A附近半径1km的圆形内有暗礁,船在B点测得灯塔在B点北偏东45°方向上,点B正东方向上有点C,在点C测得灯塔A为北偏西60°.已知BC=3km,若船

如图,灯塔A附近半径1km的圆形内有暗礁,船在B点测得灯塔在B点北偏东45°方向上,点B正东方向上有点C,在点C测得灯塔A为北偏西60°.已知BC=3km,若船

题型:广东省竞赛题难度:来源:
如图,灯塔A附近半径1km的圆形内有暗礁,船在B点测得灯塔在B点北偏东45°方向上,点B正东方向上有点C,在点C测得灯塔A为北偏西60°.已知BC=3km,若船由B沿正东方向开往C,是否会有触礁危险?(
答案
解:依题意,∠ABC=45°,∠ACB=30°,过A作AH?BC,,垂足为H,
设AH=xkm,则BH=x,HC=3﹣x,AC=2x
在Rt△AHC中,AC2=AH2+HC2
即(2x)2=x2+(3﹣x)2
整理得:2x2+6x﹣9=0  
x==
∵x>0,
                          
∴若船由B沿正东方向开往C,会有触礁危险.          
举一反三
已知点P在直角坐标系中的坐标为(0,1),O为坐标原点,∠QPO=150°,且P到Q的距离为2,则Q的坐标为 _________
题型:甘肃省竞赛题难度:| 查看答案
在△ABC中,已知AB=AC,∠A=40 °,P为AB上一点,∠ACP=20 °,则=(    )
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长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角,作业时调整为60°角(如图所示),则梯子的顶端沿墙面升高了(     )m.
题型:河北省期末题难度:| 查看答案
如图,A、B、C是⊙0上的三点,以BC为一边,作∠CBD=∠ABC,过BC上一点P,作PE∥AB交BD于点E.若∠AOC=60°,BE=,则点P到弦AB的距离为(    )
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如图,一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号)
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