小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏西60°的方向上，在A处正东方向500米的B处，测得灯塔P在北偏西45°的方向上，求灯塔P到环海路的距离。

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答案

解：过P作PC⊥AB于C，
由题意得：∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=500米，
设PC长为x米，
在△PCB中，tan45°=

=1，
∴BC=x，
∴AC=500+x，
在△PCA中，tan30°=

，
∴x=250+250

，
答:灯塔P到环海路的距离为（250+250

）米。

举一反三

如图所示，海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由。

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如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB=

，则弦AB所对圆周角的度数为

[ ]
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

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如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至6中统一用F表示）。

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决：
（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A₁F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB₁交DE于点H，请证明：AH=DH。

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如图所示，点E、C在BF上，BE=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°。
（1）求证AB=DE；
（2）若AC交DE于M，且

，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数。

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如图是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户在教室里的影长MN=2

m，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1m，求窗户的上檐到教室地面距离AC的长。

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