如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶。已知AC=10km，∠A=30°，∠B=4

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地须经C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶。已知AC=10km，∠A=30°，∠B=45°，则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km）（参考数据：≈1.41，≈1.73）

答案

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
      ∵ AC=10km，∠A=30°，
      ∴ CD=AC=5，
           AD===，
      在Rt△CDB中，
      ∵∠B=45°，
      ∴BD=CD=5，
      ∴BC===，
      ∴从A地到B地汽车少走的距离是AC+CB-AB，
     即AC+BC-AB=AC+BC-(AD+BD)
       =10+-（+5）
       =5×（1+-）
       ≈5×（1+1.41-1.73）
       ≈3.4（km）
答：隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走3.4千米。