如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是_______

题型：不详难度：来源：

如图，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心
在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是____________

答案

1

解析

试题分析：连接OA,OQ,OD，设该圆半径为R，则有
在直角三角形中，OQ=OD，OA是公共边，所以，所以AQ=AD，
已知在三角形ABC中，角C等于90，AC=8，AB=10，由勾股定理知
BC=6，而且CP=AC-AP=6，可得三角形BCP是等腰直角三角形，所以
，因为



点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．