解:(1)OB=BP。理由如下:连接OC,
∵PC切⊙O于点C,∴∠OCP=90°。 ∵OA=OC,∠OAC=30°,∴∠OAC=∠OCA=30°。 ∴∠COP=60°。∴∠P=30°。 在Rt△OCP中,OC=OP=OB=BP。 (2)由(1)得OB=OP。 ∵⊙O的半径是2,∴AP=3OB=3×2=6。 ∵,∴∠CAD=∠BAC=30°。∴∠BAD=60°。 ∵∠P=30°,∴∠E=90°。 在Rt△AEP中,AE=AP=×6=3。 (1)首先连接OC,由PC切⊙O于点C,可得∠OCP=90°,又由∠BAC=30°,即可求得∠COP=60°,∠P=30°,然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半,证得OB=BP。 (2)由(1)可得OB=OP,即可求得AP的长,又由,即可得∠CAD=∠BAC=30°,从而求得∠E=90°,从而在Rt△AEP中求得答案。 |