如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q。问
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如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于点Q。 问:是否存在点P,使得QP=QO( )(用“存在”或“不存在”)若存在,满足上述条件的点有几个?并求出相应的∠OCP的大小;若不存在,请简要说明理由:( )。 |
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答案
存在;符合条件的点P共有3个:当点P在线段AO上时,∠OCP=40°;当点P在OB的延长线上时,∠OCP=20°;当点P在OA的延长线上时,∠OCP=100°。 |
举一反三
我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车作向前的直线运动,又以车轴为圆心作圆周运动,如果我们仔细观察这个点的运动轨迹,会发现这个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线。其实,很早以前人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣,有人认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧,也有人认为这个轨迹是一段段的抛物线。你认为呢?摆线(Cycloid):当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时,动圆圆周上一个定点的轨迹叫做摆线。定直线称为基线,动圆称为母圆,该定点称为摆点:现做一个小实验,取两枚相同的硬币并排排列,如果我们让右侧的硬币绕左侧硬币作无滑动的滚动,那么: (1)当右侧硬币上接触点A的运动轨迹大致是什么形状? (2)当右侧硬币转到左侧时,硬币面上的图案向还是向下? (3)当右侧硬币转回原地时,硬币自身转动了几圈? |
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A.一条围绕于硬币的封闭曲线;向上;1圈 B.一条摆线;向上;1圈 C.一条围绕于硬币的封闭曲线;向下;2圈 D.一条摆线;向下;2圈 |
下列说法中,不正确的是 |
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A.圆是轴对称图形,有无数条对称轴 B.圆是中心对称图形,有无数个对称中心 C.圆的任意一条直径所在直线都是圆的对称轴 D.圆既是轴对称图形又是中心对称图形 |
用图形表示到定点A的距离小于或等于1cm的点的集合( )。 |
下列条件中不能确定一个圆的是 |
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A.圆心与半径 B.直径 C.三角形的三个顶点 D.平面上的三个已知点 |
如图,外侧大圆的半径是10cm,在里边有两条互相垂直的直径和两个同心圆,其中阴影部分的面积是34πcm2,请问中间圆的半径是( )cm。 |
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