学习与探究: (1)请在图1的正方形ABCD中,作出使∠APB=90°的所有点P,并简要说明做法.我们可以这样解决问题:利用直径所对的圆周角等于90°,作以AB

学习与探究: (1)请在图1的正方形ABCD中,作出使∠APB=90°的所有点P,并简要说明做法.我们可以这样解决问题:利用直径所对的圆周角等于90°,作以AB

题型:北京期中题难度:来源:
学习与探究:
(1)请在图1的正方形ABCD中,作出使∠APB=90°的所有点P,并简要说明做法.我们可以这样解决问题:利用直径所对的圆周角等于90°,作以AB为直径的圆,则正方形ABCD内部的半圆上所有点(A、B除外)为所求.
(2)请在图2的正方形ABCD内(含边),画出使∠APB=60°的所有的点P,尺规作图,不写作法,保留痕迹;
(3)如图3,已知矩形ABCD中,AB=4,AC=3,请在矩形内(含边),画出∠APB=60°的所有的点P,尺规作图,不写作法,保留痕迹.
答案
解:(1)在以AB为直径的半圆上,A,B两点除外;
(2)如图②, 作△ABP的外接圆⊙O,分别与AD、BC交于点E、F,弧EF上所有的点均可. 理由:同圆中同弧所对的圆周角相等,
(3)如图③,画法如图:
①连接AC;
②以AB为边作等边△ABE;
③作等边△ABE的外接圆⊙O,交AC于点P;
④在AC上截取AP"=CP.则点P、P"为所求.

举一反三
已知,如图:AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下四个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③劣弧是劣弧的2倍;④AE=BC.其中正确结论的序号是(    )
题型:福建省期中题难度:| 查看答案
如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是[     ]

A.80°
B.100°
C.120°
D.130°
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
AB是⊙O的弦,∠AOB=70°,则AB所对的圆周角是[     ]
A.35°
B.70°或110°
C.55°
D.35°或145°
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,连接AC、AD,若∠CAB=35°,则∠ADC的度数为 _________ 度.
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
如图,在⊙O中,∠A=35°,∠E=40°,则∠BOD的度数
[     ]
A.75°
B.80°
C.135°
D.150°
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