如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E。（1）求证：△DEC∽△AEB；（2）当∠AED=60°时，求△

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如图所示，四边形ABCD是以O为圆心，AB为直径的半圆的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E。
（1）求证：△DEC∽△AEB；
（2）当∠AED=60°时，求△DEC与△AEB的面积比。

答案

解：（1）∵∠CDE=∠EAB，∠DCE=∠EBA，
∴△DEC∽△AEB；
（2）∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠AED=60°，
∴∠DAE=30°，
∴AE=2DE，
∴S_△DEC∶S_△AEB=DE²∶AE²=1∶4。