如图,AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,OC交⊙O于点E,AE的延长线交BC于点D。(1)求证:CE2 = CD · CB;(2)若AB = BC =
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如图,AB为⊙O的直径,过点B作⊙O的切线BC,OC交⊙O于点E,AE的延长线交BC于点D。(1)求证:CE2 = CD · CB;(2)若AB = BC =
题型:不详
难度:
来源:
如图,
AB
为⊙
O
的直径,过点
B
作⊙
O
的切线
BC
,
OC
交⊙
O
于点
E
,
AE
的延长线交
BC
于点
D
。
(1)求证:
CE
2
=
CD
·
CB
;
(2)若
AB
=
BC
= 2,求
CE
和
CD
的长。
答案
(1)利用相似三角形来证明线段的对应长度的比值,得到结论。
(2)3-
解析
试题分析:(Ⅰ)证明:连接BE.
∵BC为⊙O的切线 ∴∠ABC=90°,
……2分
∵∠AEO=∠CED ∴∠CED=∠CBE, ……4分
∵∠C=∠C∴△CED∽△CBE
∴
∴CE
=CD•CB……6分
(Ⅱ)∵OB=1,BC=2 ∴OC=
∴CE=OC-OE=
-1 8分
由(Ⅰ)CE
=CD•CB 得(
-1)
=2CD
∴CD=3-
10分
点评:解决的关键是能充分的利用三角形的相似以及切割线定理来得到线段的长度比值和求解,属于基础题。
举一反三
如图,已知
为锐角△
的内心,且
,点
为内切圆
与边
的切点,过点
作直线
的垂线,垂足为
.
(1)求证:
;
(2)求
的值.
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲选做题)如图,PAB、PCD为⊙O的两条割线,若PA=5,AB=7,CD=11,AC=2,则BD等于
.
题型:不详
难度:
|
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(几何证明选讲)如图,割线
经过圆心O,
,
绕点
逆时针旋120°到
,连
交圆
于点
,则
。
题型:不详
难度:
|
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如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.
(1)证明:CD∥AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
题型:不详
难度:
|
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A.(不等式选讲)不等式
的解集是
.
B.(坐标系与参数方程)在极坐标中,圆
的圆心
到直线
的距离为
.
C.(几何证明选讲)圆
是
的外接圆,过点
的圆的切线与
的延长线交于点
,
,
,则
的长为
.
题型:不详
难度:
|
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