（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，，绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则        。

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（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，，绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则        。

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（几何证明选讲）如图，割线经过圆心O，，绕点逆时针旋120°到，连交圆于点，则        。
答案

解析

试题分析：先由余弦定理求出PD，再根据割线定理即可求出PE，问题解决．解：由余弦定理得，PD2=OD2+OP2-2OD•OPcos120°=1+4-2×1×2×（-）=7，所以PD=,根据割线定理PE•PD=PB•PC得， PE=1×3，所以PE=,故答案为
点评：已知三角形两边与夹角时，一定要想到余弦定理的运用，之后做题的思路也许会豁然开朗．
举一反三
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC＝ED.

(1)证明：CD∥AB;
(2)延长CD到F，延长DC到G，使得EF＝EG，证明：A，B，G，F四点共圆．
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A.（不等式选讲）不等式的解集是                     .
B.（坐标系与参数方程）在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为        .
C．（几何证明选讲）圆是的外接圆，过点的圆的切线与的延长线交于点，，
，则的长为        .
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[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，在梯形中，∥BC，点，分别在边，上，设与相交于点，若，，，四点共圆，求证：．
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如右图，以半圆的一条弦AN为对称轴将折叠过来和直径MN交于点B，如
果MB：BN=2：3，且MN=10，则弦AN的长为（   ）
A．B．C．D．

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如图，⊙O的半径为5，弦AB⊥CD于点E，且AB＝CD＝8，则OE的长为    ．
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