如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.(1)证明:CD∥AB; (2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG

如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.(1)证明:CD∥AB; (2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG

题型:不详难度:来源:
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.

(1)证明:CD∥AB;
(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.
答案
 (1)证明同位角相等。CD∥AB.
(2)证得∠AFG+∠GBA=180°.说明A,B,G,F四点共圆.
解析

试题分析: (1)因为EC=ED,所以∠EDC=∠ECD.
因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以∠EDC=∠EBA.
故∠ECD=∠EBA.
所以CD∥AB.

(2)由(1)知,AE=BE.因为EF=EG,故∠EFD=∠EGC,从而∠FED=∠GEC.
连结AF,BG,则△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE.
又CD∥AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA.
所以∠AFG+∠GBA=180°.
故A,B,G,F四点共圆.
点评:中档题,涉及圆的问题,往往与三角形相关联,利用三角形相似或三角形全等解决问题。
举一反三
A.(不等式选讲)不等式的解集是                     .
B.(坐标系与参数方程)在极坐标中,圆的圆心到直线的距离为        .
C.(几何证明选讲)圆的外接圆,过点的圆的切线与的延长线交于点
,则的长为        .
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[选修4 - 1:几何证明选讲](本小题满分10分)
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