已知:关于实数x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有两个实根,向量a=(-1,1,1),b=(1,0,-1),c=a+tb,当|c|取得最小值时,求:
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已知:关于实数x的方程x2-(t-2)x+t2+3t+5=0有两个实根,向量a=(-1,1,1),b=(1,0,-1),c=a+tb,当|c|取得最小值时,求:
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知:关于实数x的方程x
2
-(t-2)x+t
2
+3t+5=0有两个实根,向量
a
=(-1,1,1)
,
b
=(1,0,-1)
,
c
=
a
+t
b
,当
|
c
|
取得最小值时,求:实数t的值及此时
|
c
|
的值.
答案
∵关于实数x的方程x
2
-(t-2)x+t
2
+3t+5=0有两个实根,
∴△=(t-2)
2
-4(t
2
+3t+5)≥0----------(2分)
解得:
-4≤t≤-
4
3
-----------(2分)
∵向量
a
=(-1,1,1)
,
b
=(1,0,-1)
,
∴
|
c
|
2
=(
a
+t
b
)
2
=2(t-1
)
2
+1
-----------(3分)
当
t=-
4
3
,
|
c
|
min
=
107
9
---------------(3分)
举一反三
二次函数f(x)=x
2
-2x+5,x∈[0,3],最大值是______;最小值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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汽车以每小时36公里速度行驶,到某处需要减速停车.设汽车以等减速度a=2米/秒
2
刹车,则从开始刹车到停车,汽车走的距离是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知点A(-2,-2),B(-2,6),C(4,-2),点P在圆x
2
+y
2
=4上运动,则|PA|
2
+|PB|
2
+|PC|
2
的最大值与最小值之和为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=lo
g
a
(
x
2
-4x+5)
,当定义域为[1,5],值域为[-1,0],则a的值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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(1)求y=f(x)的表达式;
(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积;
(3)若直线x=-t(0<t<1把y=f(x))的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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