设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形
题型：解答题难度：一般来源：不详
设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
（3）若直线x=-t（0＜t＜1把y=f（x））的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值． |
答案
（1）∵f′（x）=2x+2 设f（x）=x2+2x+c，
根据f（x）=0有两等根，得△=4-4c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；
（2）S=(x2+2x+1)dx=(x3+x2+x)=．
（3）由题意可得(x2+2x+1)dx=(x2+2x+1)dx
即 (x3+x2+x)=(x3+x2+x)．
即-t3+t2-t+=t3-t2+t，∴2t3-6t2+6t-1=0，
即2（t-1）3=-1，∴t=1-． |
举一反三
函数f（x）=ax3+bx（a≠0）图象在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+7=0平行，导函数f′（x）的最小值为-12．
（1）求a、b的值；
（2）讨论方程f（x）=m解的情况（相同根算一根）． |
| 函数f（x）取（x-a）2，（x+a）2，（x-2）2中的较大函数的值，其中a为非负实数，f（x）的最小值为g（a），则g（a）的最小值为______． |
| 若x-+m＞0对x≥0恒成立，则实数m的取值范围是______． |
| 已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2，求函数f（x）的表达式． |
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