函数f（x）=ax3+bx（a≠0）图象在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+7=0平行，导函数f′（x）的最小值为-12．（1）求a、b的值；（2）讨论
题型：解答题难度：一般来源：不详
函数f（x）=ax3+bx（a≠0）图象在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+7=0平行，导函数f′（x）的最小值为-12．
（1）求a、b的值；
（2）讨论方程f（x）=m解的情况（相同根算一根）． |
答案
（1）∵f′（x）=3ax2+b的最小值为-12
∴b=-12，且a＞0
又直线6x+y+7=0的斜率为-6
∵函数f（x）=ax3+bx（a≠0）图象在点（1，f（1））处的切线与直线6x+y+7=0平行
∴f"（1）=3a+b=-6
∴a=2
∴a=2，b=-12
（2）由（1）知f（x）=2x3-12x，f′(x)=6x2-12=6(x+)(x-)，列表如下：
| x | （-∞，-） | - | (-，) | | (，+∞) | | f′ | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
举一反三
| 函数f（x）取（x-a）2，（x+a）2，（x-2）2中的较大函数的值，其中a为非负实数，f（x）的最小值为g（a），则g（a）的最小值为______． | | 若x-+m＞0对x≥0恒成立，则实数m的取值范围是______． | | 已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，∫01f（x）dx=-2，求函数f（x）的表达式． | | 求二次函数f（x）=x2-2ax+2在[2，4]上的最大值与最小值． |
最新试题
热门考点
|