已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(-1)=2,f′(0)=0,∫01f(x)dx=-2,求函数f(x)的表达式.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),且f(-1)=2,f′(0)=0,∫01f(x)dx=-2,求函数f(x)的表达式. |
答案
由f(-1)=2得,a-b+c=2 ① 又∵f′(x)=2ax+b,∴f′(0)=b=0,② ∵∫01f(x)dx=∫01(ax2+bx+c)dx=a+b+c ∴a+b+c=-2 ③ 联立①②③式解得,a=6,b=0,c=-4 ∴f(x)=6x2-4. |
举一反三
求二次函数f(x)=x2-2ax+2在[2,4]上的最大值与最小值. |
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0,f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)是否存在实数m,n,使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[3m,3n]?如果存在,求出m,n的值;如果不存在,说明理由. |
函数y=1-4x-2x2在(1,+∞)上的值域是______. |
已知二次函数f(x)=x2+ax+a+2,x∈[0,1], (1)求函数的最小值g(a). (2)当g(a)=2时,求a的值. |
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