已知二次函数f（x）=x2+ax+a+2，x∈[0，1]，（1）求函数的最小值g（a）．（2）当g（a）=2时，求a的值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知二次函数f（x）=x2+ax+a+2，x∈[0，1]，
（1）求函数的最小值g（a）．
（2）当g（a）=2时，求a的值． |
答案
（1）∵二次函数f（x）=x2+ax+a+2的图象是开口向上的抛物线，
关于直线x=-对称
．∴当-≤0时，即a≥0时，函数在[0，1]上是增函数，
此时函数的最小值g（a）=f（0）=a+2；
当0＜-＜1时，即-2＜a＜0时，函数的最小值g（a）=f（-）=-+a+2；
当-≥1时，即a≤-2时，函数在[0，1]上是减函数，
此时函数的最小值g（a）=f（1）=2a+3
综上所述，可得 g（a）= | | 2a+3 (a≤-2) | | -+a+2 (-2＜x＜0) | | a+2 (a≥0) |
| |
（2）由（1），得
①当a≤-2时，2a+3=2，解之得a=-，不符合题意
②当-2＜a＜0时，-+a+2=2，解之得a=0或4，不符合题意
③当a≥0时，a+2=2，解之得a=0
综上所述，当g（a）=2时，求a的值为0． |
举一反三
| 已知函数f（x）=x2+1，且g（x）=f[f（x）]，G（x）=g（x）-λf（x），试问，是否存在实数λ，使得G（x）在（-∞，-1]上为减函数，并且在（-1，0）上为增函数． |
| 二次函数y=ax2+2ax+1在区间[-3，2]上最大值为4，则a等于______． |
已知函数f（x）=-a2x-2ax+1（a＞1）
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若x∈[-2，1]时，函数f（x）的最小值为-7，求a的值． |
已知函数f（x）=ax2+x+1（a∈R）
（Ⅰ）若a∈（0，]，求解关于x的不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若方程f（x）=0至少有一个负根，求a的取值范围． |
| 若函数f（x）=x2-2x+m在区间[2，+∞）上的最小值为-3，则实数m的值为______． |
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