二次函数y=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上最大值为4,则a等于______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
二次函数y=ax2+2ax+1在区间[-3,2]上最大值为4,则a等于______. |
答案
根据所给二次函数解析式可知,对称轴为x=-1,且恒过定点(0,1), (1)当a<0时,函数在[-3,-1]上单调递增,在[-1,2]上单调递减, 所以函数在x=-1处取得最大值,因为f(-1)=-a+1=4,所以a=-3. (2)当a>0时,函数在[-3,-1]上单调递减,在[-1,2]上单调递增, 所以函数在x=2处取得最大值, 因为f(2)=8a+1=4,所以a=, 故答案为-3或. |
举一反三
已知函数f(x)=-a2x-2ax+1(a>1) (1)求函数f(x)的值域; (2)若x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值. |
已知函数f(x)=ax2+x+1(a∈R) (Ⅰ)若a∈(0,],求解关于x的不等式f(x)>0; (Ⅱ)若方程f(x)=0至少有一个负根,求a的取值范围. |
若函数f(x)=x2-2x+m在区间[2,+∞)上的最小值为-3,则实数m的值为______. |
已知函数f(x)=sin2x-cos2x+3sinx-1; (1)求f(x)的值域; (2)求不等式f(x)≥0的解集. |
已知函数f(x)=x2+px+q,当x=1时,f(x)有最小值4,则p=______,q=______. |
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