已知函数f(x)=-a2x-2ax+1(a>1)(1)求函数f(x)的值域;(2)若x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=-a2x-2ax+1(a>1) (1)求函数f(x)的值域; (2)若x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值为-7,求a的值. |
答案
(1)令t=ax>0,∴f(x)=g(t)=-t2-2t+1=-(t+1)2+2 ∵t>0,∴函数在(0,+∞)上单调减 ∴g(t)<1 ∴函数f(x)的值域为(-∞,1) (2)∵a>1,∴x∈[-2,1]时,t=ax∈[a-2,a], ∵f(x)=g(t)=-t2-2t+1=-(t+1)2+2 ∴函数f(x)在[a-2,a]上单调减 ∴x=a时,函数f(x)取得最小值 ∵x∈[-2,1]时,函数f(x)的最小值为-7, ∴-(a+1)2+2=-7 ∴(a+1)2=9 ∴a=2或-4(舍去) 所以a=2. |
举一反三
已知函数f(x)=ax2+x+1(a∈R) (Ⅰ)若a∈(0,],求解关于x的不等式f(x)>0; (Ⅱ)若方程f(x)=0至少有一个负根,求a的取值范围. |
若函数f(x)=x2-2x+m在区间[2,+∞)上的最小值为-3,则实数m的值为______. |
已知函数f(x)=sin2x-cos2x+3sinx-1; (1)求f(x)的值域; (2)求不等式f(x)≥0的解集. |
已知函数f(x)=x2+px+q,当x=1时,f(x)有最小值4,则p=______,q=______. |
已知函数f(x)=x2-4x+2 (1)求函数f(x)的零点. (2)若x∈[1,3],求函数f(x)的最值. |
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