已知函数f（x）=sin2x-cos2x+3sinx-1；（1）求f（x）的值域；（2）求不等式f（x）≥0的解集．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=sin2x-cos2x+3sinx-1；
（1）求f（x）的值域；
（2）求不等式f（x）≥0的解集． |
答案
解（1）f（x）=sin2x-cos2x+3sinx-1=sin2x-（1-sin2x）+3sinx-1…（1分）
=2sin2x+3sinx-2=2(sinx+)2-…（2分）
∵sinx∈[-1，1]，当sinx=1时，ymax=2+3-2=3…（3分）
当sinx=时，ymin=-…（4分）
所以函数f（x）的值域为[-，3]…（6分）
（2）由于f（x）≥0，即2sin2x+3sinx-2≥0
则（2sinx-1）•（sinx+2）≥0…（7分）
∵sinx∈[-1，1]，∴sinx+2＞0，…（8分）
∴2sinx-1≥0即sinx≥…（9分）
∴2kπ+≤x≤2kπ+，…（11分）
∴x的取值范围是[2kπ+，2kπ+](k∈Z)…（12分） |
举一反三
| 已知函数f（x）=x2+px+q，当x=1时，f（x）有最小值4，则p=______，q=______． |
已知函数f（x）=x2-4x+2
（1）求函数f（x）的零点．
（2）若x∈[1，3]，求函数f（x）的最值． |
| 设函数f（x）=x2+（b+2）x+c（b，c∈R）在区间（0，1）上不单调，则b的取值范围是______． |
设平面直角坐标系x0y中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
求：
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程． |
| 函数y=2sinx-cos2x的值域是______． |
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