(本题满分15分) 设抛物线C1:x2=4y的焦点为F,曲线C2与C1关于原点对称.(Ⅰ) 求曲线C2的方程;(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P(异于原点),过点
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(本题满分15分) 设抛物线C1:x2=4y的焦点为F,曲线C2与C1关于原点对称.(Ⅰ) 求曲线C2的方程;(Ⅱ) 曲线C2上是否存在一点P(异于原点),过点
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分15分) 设抛物线C
1
:
x
2
=4
y
的焦点为
F
,曲线C
2
与C
1
关于原点对称.
(Ⅰ) 求曲线C
2
的方程;
(Ⅱ) 曲线C
2
上是否存在一点
P
(异于原点),过点
P
作C
1
的两条切线
PA
,
PB
,切点
A
,
B
,满足|
AB
|是 |
FA
| 与 |
FB
| 的等差中项?若存在,求出点
P
的坐标;若不存在,请说明理由
答案
(Ⅰ)解;因为曲线
与
关于原点对称,又
的方程
,
所以
方程为
.
(Ⅱ)解:设
,
,
,
.
的导数为
,则切线
的方程
,
又
,得
,
因点
在切线
上,故
.
同理,
.
所以直线
经过
两点,
即直线
方程为
,即
,
代入
得
,则
,
,
所以
,
由抛物线定义得
,
.
所以
,
由题设知,
,即
,
解得
,从而
.
综上,存在点
满足题意,点
的坐标为
或
.
解析
略
举一反三
分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.
求经过点
抛物线的标准方程。
题型:不详
难度:
|
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求焦点在直线
上抛物线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知点
P
是抛物线
y
2
=4
x
上的动点,焦点是
F
,点
A
(3,2),求
取得最小值时
P
点的坐标是( ).
A.(1,―2)
B.(1,2)
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的准线方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
的焦点作一条斜率为
k
(
k
≠0)的弦,此弦满足:①弦长不超过8;②弦所在的直线与椭圆3
x
2
+ 2
y
2
= 2相交,求
k
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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