已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，焦点是F，点A(3,2)，求取得最小值时P点的坐标是（）．A．（1，―2）B．（1，2）C．D．

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已知点P是抛物线y²＝4x上的动点，焦点是F，点A(3,2)，求

取得最小值时P点的坐标是（）．

A．（1，―2）

B．（1，2）

C．

D．

答案

解析

由P向准线x=-

作垂线，垂足为M，由抛物线的定义，PF=PM，再由定点A向准线作垂线，垂足为N，那么点P在该抛物线上移动时，有PA+PF=PA+PM≥AN，当且仅当A，P，N三点共线时，
取得最小值AN=3-（-

）=

，此时P的纵坐标为2，继而求得横坐标为1．
故|PA|+|PF|取得最小值时P点的坐标是（1，2），
故选B．

举一反三

抛物线

的准线方程是 ( ）

A．

B．

C．

D．

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过抛物线

的焦点作一条斜率为k(k≠0)的弦，此弦满足：①弦长不超过8；②弦所在的直线与椭圆3x²+ 2y²= 2相交，求k的取值范围．

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抛物线

的焦点坐标是。

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直线

交抛物线

于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则

________.

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抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线

上，则此抛物线方程为_______________

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已知点P是抛物线y2＝4x上的动点，焦点是F，点A(3,2)，求取得最小值时P点的坐标是（ ）．A．（1，―2）B．（1，2）C．D．