设平面直角坐标系x0y中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（1）求实数b的取值范围；（2）
题型：解答题难度：一般来源：不详
设平面直角坐标系x0y中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
求：
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程． |
答案
（1）令x=0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；
令f（x）=x2+2x+b=0，由题意得：b≠0且△＞0，
解得：b＜1且b≠0；
（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，
令y=0得：x2+Dx+F=0这与x2+2x+b=0=0是同一个方程，故D=2，F=b；
令x=0得：y2+Ey+F=0，此方程有一个根为b，代入得出E=-b-1，
∴圆C的方程为x2+y2+2x-（b+1）y+b=0． |
举一反三
| 函数y=2sinx-cos2x的值域是______． |
| 函数f（x）=4x2-mx+5在[2，+∞）上为增函数，则m的取值范围是______． |
| 已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是______． |
| 如果函数f（x）=ax2+2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（ ） |
| 在函数f（x）=ax2+bx+c中，若a，b，c成等比数列，且f（0）=-4，则f（x）有最大值______． |
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