如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是(  )A.a>-14B.a≥-14C.-14≤a<0D.-14≤a≤0

如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是(  )A.a>-14B.a≥-14C.-14≤a<0D.-14≤a≤0

题型:单选题难度:简单来源:不详
如果函数f(x)=ax2+2x-3在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数a的取值范围是(  )
A.a>-
1
4
B.a≥-
1
4
C.-
1
4
≤a<0
D.-
1
4
≤a≤0
答案
(1)当a=0时,函数为一次函数f(x)=2x-3为递增函数,
(2)当a>0时,二次函数开口向上,先减后增,在区间(-∞,4)上不可能是单调递增的,故不符合;
(3)当a<0时,函数开口向下,先增后减,函数对称轴-
1
a
≥4

解得a≥-
1
4
,又a<0,故-
1
4
≤a<0

综合得-
1
4
≤a≤0

故选D.
举一反三
在函数f(x)=ax2+bx+c中,若a,b,c成等比数列,且f(0)=-4,则f(x)有最大值______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x2+
2
x2
)=x4+
4
x4
-1
,则函数f(x)的最小值是(  )
A.2B.3C.-2D.-5
题型:单选题难度:简单| 查看答案
二次函数f(x)满足f(0)=f(1)=0,且最小值是-
1
4

(1)求f(x)的解析式;
(2)实数a≠0,函数g(x)=xf(x)+(a+1)x2-a2x,若g(x)在区间(-3,2)上单调递减,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知对任意实数x,二次函数f(x)=ax2+bx+c恒非负,且a<b,则
a+b+c
b-a
的最小值是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知
lim
x→1
x2+ax+2
x-1
=b
,则函数y=-x2+ax+b单调递减区间是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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