如果函数f（x）=ax2+2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（　　）A．a＞-14B．a≥-14C．-14≤a＜0D．-14≤a≤0

题型：单选题难度：简单来源：不详

如果函数f（x）=ax²+2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＞-

B．a≥-

C．-

≤a＜0

D．-

≤a≤0

答案

（1）当a=0时，函数为一次函数f（x）=2x-3为递增函数，
（2）当a＞0时，二次函数开口向上，先减后增，在区间（-∞，4）上不可能是单调递增的，故不符合；
（3）当a＜0时，函数开口向下，先增后减，函数对称轴-

≥4，
解得a≥-

，又a＜0，故-

≤a＜0．
综合得-

≤a≤0，
故选D．

举一反三

在函数f（x）=ax²+bx+c中，若a，b，c成等比数列，且f（0）=-4，则f（x）有最大值______．

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已知f(x2+

)=x4+

-1，则函数f（x）的最小值是（　　）

A．2

B．3

C．-2

D．-5

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二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是-

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）实数a≠0，函数g（x）=xf（x）+（a+1）x²-a²x，若g（x）在区间（-3，2）上单调递减，求实数a的取值范围．

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已知对任意实数x，二次函数f（x）=ax²+bx+c恒非负，且a＜b，则

a+b+c

b-a

的最小值是______．

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已知

lim

x→1

x2+ax+2

x-1

=b，则函数y=-x²+ax+b单调递减区间是______．

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