已知数据x1，x2，x3的方差是S2，则数据ax1，ax2，ax3的方差是______．

题型：不详难度：来源：

已知数据x₁，x₂，x₃的方差是S²，则数据ax₁，ax₂，ax₃的方差是______．

答案

由题意知，原来的平均数为

.

x

，新数据的平均数变为a

.

x

，
原来的方差S²=

1

3

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+（x₃-

.

x

）²]，
现在的方差S′²=

1

3

[（ax₁-a

.

x

）²+（ax₂-a

.

x

）²+（ax₃-a

.

x

）²]
=

1

3

[a²（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]
=a²s²
故填a²s²．