已知f(x2+2x2)=x4+4x4-1，则函数f（x）的最小值是（　　）A．2B．3C．-2D．-5

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已知f(x2+2x2)=x4+4x4-1，则函数f（x）的最小值是（　　）A．2B．3C．-2D．-5

题型：单选题难度：简单来源：不详
已知f(x2+
2
x2
)=x4+
4
x4
-1，则函数f（x）的最小值是（　　）
A．2B．3C．-2D．-5
答案
由题意设t=x2+
2
x2
，则x4+
4
x4
=(x2+
2
x2
)2-4，
∵x2+
2
x2
≥2


2
（当且仅当x2=
2
x2
时取等号），∴t≥2


2
，
代入f(x2+
2
x2
)=x4+
4
x4
-1得，f（t）=t2-5，
∴f（x）=x2-5，且x≥2


2
，
∴函数f（x）的最小值是f(2


2
)=8-5=3，
故选B．
举一反三
二次函数f（x）满足f（0）=f（1）=0，且最小值是-
1
4
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）实数a≠0，函数g（x）=xf（x）+（a+1）x2-a2x，若g（x）在区间（-3，2）上单调递减，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知对任意实数x，二次函数f（x）=ax2+bx+c恒非负，且a＜b，则
a+b+c
b-a
的最小值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知
lim
x→1
x2+ax+2
x-1
=b，则函数y=-x2+ax+b单调递减区间是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a-x2，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知sinx+sinα=
1
3
，求关于x的函数y=1+sinx+sin2α的最值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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