若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a-x2，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 若存在实数x∈[1，2]满足2x＞a-x2，则实数a的取值范围是______． |
答案
由题意可得，当实数x∈[1，2]时，a＜x2+2x=（x+1）2-1，故a小于 x2+2x 的最大值．
由于函数 x2+2x 在[1，2]上是增函数，故当x=2时，x2+2x 取得最大值为8，
∴a＜8，
故答案为 （-∞，8）． |
举一反三
| 已知sinx+sinα=，求关于x的函数y=1+sinx+sin2α的最值． |
已知二次函数f（x）=x2-ax+a（x∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（ x1）＞f（ x2）成立．设数列{an}的前n项和 Sn=f（n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求数列{ an}的通项公式． |
| 已知函数f（x）=-x2+8x，求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）． |
| 已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则a的取值范围是______． |
| 函数f（x）=ln（-x2+2x+8）的单调增区间是______． |
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