已知函数f（x）=-x2+8x，求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=-x2+8x，求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）． |
答案
因为f（x）=-x2+8x=-（x-4）2+16．
①当t+1＜4，即t＜3时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，
则h（t）=f（t+1）=-（t+1）2+8（t+1）=-t2+6t+7；
②当t≤4≤t+1，即3≤t≤4时，h（t）=f（4）=16；
③当t＞4时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，
h（t）=f（t）=-t2+8t．
综上，h(t)= | | -t2+6t+7，t＜3 | | 16，3≤t≤4 | | -t2+8t，t＞4 |
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举一反三
| 已知方程x2+（1+a）x+4+a=0的两根为x1，x2，且0＜x1＜1＜x2，则a的取值范围是______． |
| 函数f（x）=ln（-x2+2x+8）的单调增区间是______． |
已知函数f（x）=ax2-|x|+2a-1（a为实数）(a≤)
（1）若 a=1，求函数的单调增区间；
（2）设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式． |
| 对于任意定义在R上的函数f（x ），若实数x0满足f（x 0）=x 0，则称x0是函数f（x ）的一个不动点，若函数f（x ）=ax2+（2a-3）x+1恰有一个不动点，则实数a的取值集合是______． |
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=
（1）若f（-1）=0且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？并说明理由． |
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