对于任意定义在R上的函数f（x ），若实数x0满足f（x 0）=x 0，则称x0是函数f（x ）的一个不动点，若函数f（x ）=ax2+（2a-3）x+1恰有一
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 对于任意定义在R上的函数f（x ），若实数x0满足f（x 0）=x 0，则称x0是函数f（x ）的一个不动点，若函数f（x ）=ax2+（2a-3）x+1恰有一个不动点，则实数a的取值集合是______． |
答案
根据题意，得
x=ax2+（2a-3）x+1恰有两个相等的实根，
即方程ax2+（2a-4）x+1=0恰有两个相等的实根，
∴当a≠0时
△=（2a-4）2-4a=0，
解之得：a=1或a=4；
当a=0时，显然也符合题
综上所述，实数a的取值集合是{0，1，4}
故答案为：{0，1，4} |
举一反三
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=
（1）若f（-1）=0且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）设mn＜0，m+n＞0，a＞0，且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？并说明理由． |
| 已知二次函数f（x）的二次项系数是a，且不等式f（x）＞O的解集为（1，2），若f（x）的最大值小于l，则a的取值范围是______． |
已知两个非零向量=(m-1，n-1)，=(m-3，n-3)，且与的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（ ）| A．[，3] | B．[2，6] | C．(，3] | D．（2，6） |
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| 已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量=（，-1），=（，-2），则满足不等式f（•）＞f（-1）的m的取值范围为______． |
| 若f（x）=2x2-kx-8在[2，6]上不具有单调性，则正实数k的取值范围是 ______． |
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