已知二次函数f（x）的二次项系数是a，且不等式f（x）＞O的解集为（1，2），若f（x）的最大值小于l，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单来源：汕头模拟
| 已知二次函数f（x）的二次项系数是a，且不等式f（x）＞O的解集为（1，2），若f（x）的最大值小于l，则a的取值范围是______． |
答案
不等式f（x）＞O的解集为（1，2），
∴a＜0 且1，2是方程ax2+bx+c=0的两根．
∴f（x）=a（x-1）（x-2）=ax2-3ax+2a=a（x-）2-a．
∴f（x）max=-a＜1．
∴a＞-4．
综上，-4＜a＜0．
故答案为（-4，0）． |
举一反三
已知两个非零向量=(m-1，n-1)，=(m-3，n-3)，且与的夹角是钝角或直角，则m+n的取值范围是（ ）| A．[，3] | B．[2，6] | C．(，3] | D．（2，6） |
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| 已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量=（，-1），=（，-2），则满足不等式f（•）＞f（-1）的m的取值范围为______． |
| 若f（x）=2x2-kx-8在[2，6]上不具有单调性，则正实数k的取值范围是 ______． |
| 已知二次函数y=kx2-kx-2的图象与x轴没有交点，求k的取值范围． |
已知函数f(x)=ax2-x+ca、c∈R满足条件：①f（1）=0；②对一切x∈R，都有f（x）≥0．
（Ⅰ）求a、c的值；
（Ⅱ）是否存在实数m，使函数g（x）=f（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由． |
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