已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量a=（m，-1），b=（m，-2），则满足不等式f（a•b

题型：填空题难度：一般来源：青浦区一模

已知二次函数y=f（x）的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量

a

=（

m

，-1），

b

=（

m

，-2），则满足不等式f（

a

•

b

）＞f（-1）的m的取值范围为______．

答案

∵对任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．
故函数的对称轴为x=1，
∵

a

=（

m

，-1），

b

=（

m

，-2），
∴

a

•

b

=m+2
若f（

a

•

b

）＞f（-1）
则|m+2-1|＜|-1-1|
解得-3＜m＜1
又由m≥0得
0≤m＜1
故答案为：[0，1）