如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,探究并观察下列问题。 (1)在第4个图中,共有白色瓷砖 块;在第个图中,共有白
题型:解答题难度:一般来源:不详
如图,用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察下列图形,探究并观察下列问题。 (1)在第4个图中,共有白色瓷砖 块;在第个图中,共有白色瓷砖 块; (2)在第4个图中,共有瓷砖 块;在第个图中,共有瓷砖 块; (3)如果每块黑瓷砖4元,白瓷砖3元,铺设当时,共需花多少钱购买瓷砖? |
答案
(1)20,n2+n;(2)42,(n+2)(n+3);(3)514元 |
解析
试题分析:(1)通过观察发现规律,然后将n=4代入即可; (2)将黑色瓷砖和白色瓷砖加在一起即可得到答案; (3)求出当n=10时黑色和白色瓷砖的个数,然后计算总费用即可. (1)通过观察图形可知,当n=1时,用白瓷砖2块,黑瓷砖10块; 当n=2时,用白瓷砖6块,黑瓷砖14块; 当n=3时,用白瓷砖12块,黑瓷砖18块; 可以发现,需要白瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系,即白瓷砖块数等于图形数的平方加上图形数; 需要黑瓷砖的数量和图形数之间存在这样的关系,即黑瓷砖块数等于图形数的4倍加上图形数. 所以,在第n个图形中,白瓷砖的块数可用含n的代数式表示为; 黑瓷砖的块数可用含n的代数式表示为4n+6. ∴当n=4时,白色瓷砖有块; (2)由(1)可得总块数可表示为; (3)观察图形可知,每-横行有白砖(n+1)块,每-竖列有白砖n块, 因而白砖总数是n(n+1)块,n=10时,白砖为10×11=110(块),黑砖数为46(块). 故总钱数为110×3+46×4=330+184=514(元), 答:共花514元钱购买瓷砖. 点评:解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论 |
举一反三
在如图所示的运算流程中,若输入的数,则输出的数=_____ ____. |
在实数范围内因式分解: . |
计算下列各题: |
今年苹果的价格比去年便宜了20%,已知今年苹果的价格是每千克a元,则去年的价格是每千克( )元A.(1+20%)a | B.(1-20%)a | C. | D. |
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设多项式,已知当=0时,;当时,;则: ⑴= ; ⑵当时,= . |
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