设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A,B为常数,
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设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1,2,3,…,其中A,B为常数,
题型:模拟题
难度:
来源:
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,已知a
1
=1,a
2
=6,a
3
=11,且(5n-8)S
n+1
-(5n+2)S
n
=An+B,n=1,2,3,…,其中A,B为常数,
(Ⅰ)求A与B的值;
(Ⅱ)证明数列{a
n
}为等差数列;
(Ⅲ)证明不等式
对任何正整数m、n都成立。
答案
解:(Ⅰ)由已知,得
,
由
知
,
解得A=-20,B=-8;
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
, ①
所以
, ②
②-①,得
, ③
所以
, ④
④-③,得
,
因为
,
所以
,
又因为5n+2≠0,
所以
,
又
,
所以数列{a
n
}为等差数列。
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知
,
要证
,
因为
,
故只要证
,
即只要证
,
因为
=20m+20n-37,
所以命题得证。
举一反三
数列
中,
,其前
n
项的和为
(1)设
,求证:数列
是等差数列;
(2)求
的表达式.
题型:江苏模拟题
难度:
|
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数列{a
n
}是等差数列,a
4
=7,S
7
=
_________
.
题型:北京期中题
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,S
n
是其前n项和,若a
1
>0,S
16
>0,S
17
<0,则当S
n
最大时,n=( )。
题型:北京期中题
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,若a
1
,a
10
是方程3x
2
﹣2x﹣6=0的两根,则a
4
+a
7
=
_________
.
题型:北京期末题
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,a
1
=﹣5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5,则抽取的是第( )
题型:湖南省月考题
难度:
|
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