己知命题p：x∈A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，命题q：x∈B={x|x2-4x+3≥0，x∈R} （l）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（2）
题型：解答题难度：一般来源：不详
己知命题p：x∈A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，命题q：x∈B={x|x2-4x+3≥0，x∈R}
（l）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；
（2）若¬q是p的必要条件，求实数a的值． |
答案
（1）∵B={x|x≤1或x≥3}，A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，
且A∩B=∅，A∪B=R，
依题意得a-1=1，且a+1=3，
则a=2；
（2）∵¬q是p的必要条件，
∴A⊆CRB，
又CRB={x|1＜x＜3}，
即，
解得：2≤a≤2，
则a=2． |
举一反三
| 设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，a-2，5}，∁UA={2，4}，则a的值为（ ） |
已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，∁UB={4，5，6}，则集合A∩B=（ ）| A．{1，2} | B．{5} | C．{1，2，3} | D．{3，4，6} |
|
已知I为实数集，M={x|x2-2x＜0}，N={x|y=}，则M∩（∁1N）=（ ）| A．{x|0＜x＜1} | B．{x|0＜x＜2} | C．{x|x＜1} | D．φ |
|
设全集S，有下面四个命题：
①A∩B=A，②CSA⊇CSB，③CSB∩A=ϕ；④CSA∩B=ϕ．
其中是命题A⊆B的充要条件的命题序号是______． |
选做题：
设集合A={x|x2-5x+4＞0}，B={x|x2-2ax+（a+2）=0}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围． |
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