选做题:设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
选做题: 设集合A={x|x2-5x+4>0},B={x|x2-2ax+(a+2)=0},若A∩B≠∅,求实数a的取值范围. |
答案
A={x|x2-5x+4>0}={x|x<1或x>4}. ∵A∩B≠∅, ∴方程x2-2ax+(a+2)=0有解,且至少有一解在区间(-∞,1)∪(4,+∞)内 直接求解情况比较多,考虑补集 设全集U={a|△≥0}=(-∞,-1]∪[2,+∞),P={a|方程x2-2ax+(a+2)=0的两根都在[1,4]内} 记f(x)=x2-2ax+(a+2),且f(x)=0的两根都在[1,4]内 ∴,∴ | a≤-1或a≥2 | 3-a≥0 | 18-7a≥0 | 1<a<4 |
| | ,∴2≤a≤,∴P=[2,] ∴实数a的取值范围为(-∞,-1)∪(,+∞). |
举一反三
不等式≤2的解集为A,不等式[x-(a+1)](2a-x)>0,(a<1)的解集为B (1)求集合A; (2)若B⊆A,求实数a的取值范围. |
已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪∁RB=R,则实数a的取值范围是( ) |
设S={x|2x+1>0},T={x|3x-5<0},则S∩T=( )A.∅ | B.{x|x<-} | C.{x|x>} | D.{x|-<x<} |
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已知M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}. (Ⅰ)若M⊆N,求实数a的取值范围; (Ⅱ)若M⊇N,求实数a的取值范围. |
设集合A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠∅,则a的取值范围是( )A.-1<a≤2 | B.a>2 | C.a≥-1 | D.a>-1 |
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