不等式x+3x+1≤2的解集为A，不等式[x-（a+1）]（2a-x）＞0，（a＜1）的解集为B（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般来源：不详

不等式

x+3

x+1

≤2的解集为A，不等式[x-（a+1）]（2a-x）＞0，（a＜1）的解集为B
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

答案

（1）

x+3

x+1

≤2⇔

x+3-2x-2

x+1

≤0⇔

x-1

x+1

≥0⇔x＜-1或x≥1，
则A={x|x＜-1或x≥1}；
（2）[x-（a+1）]（2a-x）＞0，
变形得：[x-（a+1）]（x-2a）＜0，
∵a＜1，∴a+1＞2a，
∴不等式的解集为2a＜x＜a+1，
∴B={x|2a＜x＜a+1}，
∵B⊆A，
∴2a≥1或a+1≤-1⇒a≥

1

2

或a≤-2
又a＜1，
则a的范围是a≤-2或

1

2

≤a＜1．