已知椭圆ax2+y2=4与x212+y29=1的焦距相等,则a=______.
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已知椭圆ax2+y2=4与x212+y29=1的焦距相等,则a=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆ax
2
+y
2
=4与
x
2
12
+
y
2
9
=1
的焦距相等,则a=______.
答案
将椭圆C
1
:
x
2
12
+
y
2
9
=1
标准方程
所以椭圆C
1
的半焦距为c=
12-9
=
3
,焦距为2c=2
3
再将椭圆C
2
:ax
2
+y
2
=4化成标准方程:
x
2
4
a
+
y
2
4
=1
,
两个椭圆的焦距相等,所以椭圆C
2
的半焦距也是
3
,
接下来分两种情况讨论:
(1)当焦点在x轴上时,c=
4
a
-4
=
3
,解之得a=
4
7
;
(2)当焦点在y轴上时,c=
4-
4
a
=
3
,解之得a=4
综上所述,得a的值为
4
7
或4
.
故答案为:
4
7
或4
.
举一反三
已知椭圆的方程为
x
2
16
+
y
2
25
=1
,则此椭圆的离心率为( )
A.
3
4
B.
3
5
C.
4
5
D.
5
4
题型:不详
难度:
|
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A.变大
B.变小
C.不变
D.与
m
n
的大小有关
题型:不详
难度:
|
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焦点在x轴上的椭圆
x
2
m
+
y
2
4-m
=1
的离心率为
6
3
,则m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则它的离心率______.
题型:不详
难度:
|
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一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF
1
(F
1
为该椭圆左焦点)是此圆切线,则椭圆离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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