一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF1(F1为该椭圆左焦点)是此圆切线,则椭圆离心率为______.
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一个圆圆心为椭圆右焦点,且该圆过椭圆中心,交椭圆于P,直线PF1(F1为该椭圆左焦点)是此圆切线,则椭圆离心率为______. |
答案
设F2为椭圆的右焦点 由题意可得:圆与椭圆交于P,并且直线PF1(F1为椭圆的左焦点)是该圆的切线, 所以点P是切点,所以PF2=c并且PF1⊥PF2. 又因为F1F2=2c,所以∠PF1F2=30°,所以 |PF2|=c. 根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a, 所以|PF2|=2a-c. 所以2a-c=c,所以e=-1. 故答案为:-1. |
举一反三
设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为12,若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程为( ) |
设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点,那么此椭圆的离心率为( ) |
已知椭圆的两个焦点F1(-,0),F2 (,0),且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形. (I)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点(1,0)且与坐标轴不平行的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,若在x轴上存在定点E(m,0),使•恒为定值,求m的值. |
在Rt△ABC中,AB=AC=1,若一个椭圆通过A、B两点,它的一个焦点为C,另一个焦点F在AB上,则这个椭圆的离心率为( ) |
已知椭圆C的对称轴为坐标轴,且短轴长为4,离心率为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设椭圆C的焦点在y轴上,斜率为1的直线l与C相交于A,B两点,且|AB|=,求直线l的方程. |
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