在Rt△ABC中,AB=AC=1,若一个椭圆通过A、B两点,它的一个焦点为C,另一个焦点F在AB上,则这个椭圆的离心率为( )A.6-3B.2-1C.6-32
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在Rt△ABC中,AB=AC=1,若一个椭圆通过A、B两点,它的一个焦点为C,另一个焦点F在AB上,则这个椭圆的离心率为( )A.6-3B.2-1C.6-32
题型:不详
难度:
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在Rt△ABC中,AB=AC=1,若一个椭圆通过A、B两点,它的一个焦点为C,另一个焦点F在AB上,则这个椭圆的离心率为( )
A.
6
-
3
B.
2
-1
C.
6
-
3
2
D.
3
-
6
2
答案
∵在Rt△ABC中,AB=AC=1,
∴ABC是个等腰直角三角形,
∴BC=
2
;
设另一焦点为C′
由椭圆定义,BC′+BC=2a,AC′+AC=2a,
设BC′=m,则AC′=1-m,
则
2
+m=2a,1+(1-m)=2a
两式相加得:a=
2+
2
4
;
∴AC′=2a-AC=1+
2
2
-1=
2
2
直角三角形ACC′中,由勾股定理:(2c)
2
=1+
1
2
=
3
2
∴c=
6
4
.
∴e=
c
a
=
6
2+
2
=
(2-
2
)•
6
2
=
6
-
3
.
故选A.
举一反三
已知椭圆C的对称轴为坐标轴,且短轴长为4,离心率为
3
2
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设椭圆C的焦点在y轴上,斜率为1的直线l与C相交于A,B两点,且
|AB|=
16
5
2
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
m+4
+
y
2
9
=1
的一条准线方程为
y=-
9
2
,求m的值.
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
是椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
的两个焦点,P是椭圆上一点,若△PF
1
F
2
是直角三角形,且|PF
1
|>|PF
2
|,则
|P
F
1
|
|P
F
2
|
的值为( )
A.2
B.
7
2
C.
5
4
D.2或
7
2
题型:不详
难度:
|
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设P为椭圆
x
2
25
+
y
2
12
=1
上的一点,F
1
,F
2
是该双曲线的两个焦点,若|PF
1
|:|PF
2
|=3:2,则△PF
1
F
2
的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,P是椭圆上任意一点,求|PF
1
|•|PF
2
|的最大值.
题型:不详
难度:
|
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