设F1，F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点，P是椭圆上一点，若△PF1F2是直角三角形，且|PF1|＞|PF2|，则|PF1||PF2|的值为（　　）A．2

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设F1，F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点，P是椭圆上一点，若△PF1F2是直角三角形，且|PF1|＞|PF2|，则|PF1||PF2|的值为（　　）A．2

题型：不详难度：来源：
设F1，F2是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的两个焦点，P是椭圆上一点，若△PF1F2是直角三角形，且|PF1|＞|PF2|，则
|PF1|
|PF2|
的值为（　　）
A．2B．
7
2
C．
5
4
D．2或
7
2
答案
由题意得 a=3，b=2，c=


5
，F1（-


5
，0），F2 （


5
，0）．
当PF2⊥x轴时，P的横坐标为


5
，其纵坐标为±
4
3
，∴
|PF1|
|PF2|
=
2a-
4
3
4
3
=
6-
4
3
4
3
=
7
2
．
当PF1⊥PF2 时，设|PF2|=m，则|PF1|=2a-m=6-m，3＞m＞0，由勾股定理可得
4c2=m2+（6-m）2，即  20=2 m2-12 m+36，解得 m=2 或 m=4（舍去），
故 
|PF1|
|PF2|
=
6-2
2
=2．
综上，
|PF1|
|PF2|
的值等于
7
2
 或2．
故选D．
举一反三
设P为椭圆
x2
25
+
y2
12
=1上的一点，F1，F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2的面积为______．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上任意一点，求|PF1|•|PF2|的最大值．
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已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（　　）
A．


3
2
B．


2
2
C．


6
3
D．
2


3
3
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已知椭圆C1的方程是
x2
4
+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，C2的左、右顶点分别为C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y=kx+


2
与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B，且


OA
•


OB
＞2（O为原点），求k的取值范围；
（3）设P1，P2分别是C2的两条渐近线上的点，点M在C2上，且


OM
=
1
2
(


OP1
+


OP2
)，求△P1OP2的面积．
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椭圆x2+3y2=3的一条准线为（　　）
A．x=-
3


2
2
B．y=-
3


2
2
C．x=-
2


3
3
D．y=-
2


3
3
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