已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上任意一点，求|PF1|•|PF2|的最大值．

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已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上任意一点，求|PF1|•|PF2|的最大值．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是椭圆上任意一点，求|PF1|•|PF2|的最大值．
答案
设PF1=m，PF2=n
由椭圆的定义可知m+n=2a
由基本不等式可得，mn≤(
m+n
2
)2=a2
|PF1|•|PF2|的最大值为a2
举一反三
已知椭圆x2+ky2=3k（k＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是（　　）
A．


3
2
B．


2
2
C．


6
3
D．
2


3
3
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已知椭圆C1的方程是
x2
4
+y2=1，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，C2的左、右顶点分别为C1的左、右焦点．
（1）求双曲线C2的方程；
（2）若直线l：y=kx+


2
与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B，且


OA
•


OB
＞2（O为原点），求k的取值范围；
（3）设P1，P2分别是C2的两条渐近线上的点，点M在C2上，且


OM
=
1
2
(


OP1
+


OP2
)，求△P1OP2的面积．
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椭圆x2+3y2=3的一条准线为（　　）
A．x=-
3


2
2
B．y=-
3


2
2
C．x=-
2


3
3
D．y=-
2


3
3
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以椭圆
x2
9
+
y2
5
=1的中心为顶点，左准线为准线的抛物线方程是______．
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方程x2-2


3
x+2=0的两个根可分别作为（　　）
A．椭圆和双曲线的离心率B．椭圆和抛物线的离心率
C．两椭圆的离心率D．两双曲线的离心率
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