证明f（x）=3x2+2在区间[0，+∞）上是增函数．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 证明f（x）=3x2+2在区间[0，+∞）上是增函数． |
答案
证明：设x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=(3x12+2)-(3x22+2)
=3(x12-x22)=3（x1+x2）（x1-x2）．
∵x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
∴x1+x2＞0，x1-x2＜0．
∴3（x1+x2）（x1-x2）＜0．
即f（x1）-f（x2）＜0．
f（x1）＜f（x2）．
所以f（x）=3x2+2在区间[0，+∞）上是增函数． |
举一反三
已知函数f（x）对于任意m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，并且当x＞0时f（x）＞1．
（1）求证：函数f（x）在R上为增函数；
（2）若f（3）=4，解不等式f（a2+a-5）＜2． |
如果y=，那么（ ）| A．y最小值=5 | B．y最小值= | C．y最大值=5 | D．y最大值= |
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已知：函数f（x）=，x∈[1，+∞]，
（1）当a=-1时，判断并证明函数的单调性并求f（x）的最小值；
（2）若对任意x∈[1，+∞]，f（x）＞0都成立，试求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=4；②若x∈[0，1]，都有f（x）≥3；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
（1）求f（0）的值；
（2）当x∈（，1]时，求证：f（x）＜3x+3． |
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