已知函数f(x)=cosx，(x≥0)f(x+π)，(x＜0)，则f(-4π3)的值为（　　）A．12B．32C．-12D．-32

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

cosx，(x≥0)

f(x+π)，(x＜0)

，则f(-

4π

)的值为（　　）

A．

B．

C．-

D．-

答案

根据题意可得，f(-

4π

)=f（π-

4π

）=f（-

π）=f（π-

π）=f（

2π

）=cos

2π

故选C

举一反三

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=4；②若x∈[0，1]，都有f（x）≥3；③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）-3．
（1）求f（0）的值；
（2）当x∈（

，1]时，求证：f（x）＜3x+3．

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已知f(x)=log2

x+1

（x≠0）．求
（1）f（-2）+f（1）的值．
（2）f(-2)+f(-

)+f(

)+f(1)的值．
（3）通过这些值你能做出什么猜想？试证明你的猜想．

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已知：函数f（x）=ax²+2bx（a，b∈R⁺）
（1）若a=b=1，求：不等式log₂f（x）≤3；
（2）若f（1）=1，求：

的最小值．

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已知函数f（x）对任意正数x都有f(x)=f(

)lgx+1成立，则f（1）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知：函数f（x）=a^x（0＜a＜1），
（Ⅰ）若f（x₀）=2，求f（3x₀）；
（Ⅱ）若f（2x²-3x+1）≤f（x²+2x-5），求x的取值范围．

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