已知f(x)=log2x+1x(x≠0).求(1)f(-2)+f(1)的值.(2)f(-2)+f(-32)+f(12)+f(1)的值.(3)通过这些值你能做出什
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已知f(x)=log2x+1x(x≠0).求(1)f(-2)+f(1)的值.(2)f(-2)+f(-32)+f(12)+f(1)的值.(3)通过这些值你能做出什
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=lo
g
2
x+1
x
(x≠0).求
(1)f(-2)+f(1)的值.
(2)
f(-2)+f(-
3
2
)+f(
1
2
)+f(1)
的值.
(3)通过这些值你能做出什么猜想?试证明你的猜想.
答案
(1)f(-2)+f(1)=
lo
g
2
1
2
+
lo
g
2
2
=-1+1=0
(2)∵
f(-
3
2
)+f(
1
2
)
=
lo
g
2
1
3
+
lo
g
2
3
=
lo
g
2
(
1
3
×3)
=log
2
1=0
∴
f(-2)+f(-
3
2
)+f(
1
2
)+f(1)
=0+0=0
(3)猜想f(-x)+f(-1+x)=0
证明:f(-x)+f(-1+x)=
lo
g
2
-x+1
-x
+
lo
g
2
x
-1+x
=
lo
g
2
(
-x+1
-x
•
x
-1+x
)
=log
2
1=0
猜想正确.
举一反三
已知:函数f(x)=ax
2
+2bx(a,b∈R
+
)
(1)若a=b=1,求:不等式log
2
f(x)≤3;
(2)若f(1)=1,求:
1
a
+
1
b
的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)对任意正数x都有
f(x)=f(
1
x
)lgx+1
成立,则f(1)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知:函数f(x)=a
x
(0<a<1),
(Ⅰ)若f(x
0
)=2,求f(3x
0
);
(Ⅱ)若f(2x
2
-3x+1)≤f(x
2
+2x-5),求x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若f(x)=
2x+6,x∈[1,2]
x+7,x∈[-1,1]
,则f(x)的最大值,最小值分别为( )
A.10,6
B.10,8
C.8,6
D.8,8
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若函数y=ax与y=-
b
x
在(0,+∞)上都是减函数,则函数y=ax
2
+bx在(0,+∞)上是单调递______函数.(填“增函数”或“减函数”)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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