已知：函数f（x）=ax（0＜a＜1），（Ⅰ）若f（x0）=2，求f（3x0）；（Ⅱ）若f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），求x的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知：函数f（x）=ax（0＜a＜1），
（Ⅰ）若f（x0）=2，求f（3x0）；
（Ⅱ）若f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），求x的取值范围． |
答案
（1）由题意得，f（x0）=ax0=2，
∴f（3x0）=a3x0=(ax0)3=8，
（2）∵0＜a＜1，∴函数f（x）=ax在定义域上递减，
∵f（2x2-3x+1）≤f（x2+2x-5），
∴2x2-3x+1≥x2+2x-5，即x2-5x+6≥0，
解得x≥3或x≤2，
故x的取值范围是{x|x≥3或x≤2}． |
举一反三
| 若f（x）=，则f（x）的最大值，最小值分别为（ ） |
| 若函数y=ax与y=-在（0，+∞）上都是减函数，则函数y=ax2+bx在（0，+∞）上是单调递______函数．（填“增函数”或“减函数”） |
| 设向=(cos55°，sin55°)，=(cos25°，sin25°)t是实数，|-t|的最小值为（ ） |
| 设f（x）是以2为周期的奇函数，且f(-)=3，若sinα=，则f（4cos2α）=（ ） |
| 定义函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D，使得=C，则称函数f（x）在D上的几何平均数为C．已知f（x）=x，x∈[2，4]，则函数f（x）=x在[2，4]上的几何平均数为（ ） |
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