在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数,(1)记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”,求随机变量Y的分布列及其期望;(2)记X为3个数中两数相邻的组数,例

在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数,(1)记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”,求随机变量Y的分布列及其期望;(2)记X为3个数中两数相邻的组数,例

题型:不详难度:来源:
在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数,
(1)记Y表示“任取的3个数中偶数的个数”,求随机变量Y的分布列及其期望;
(2)记X为3个数中两数相邻的组数,例如取出的数为1,2,3,则有这两组相邻的数1,2和2,3,此时X的值为2,求随机变量X的分布列及其数学期望E(X).
答案
(1) 随机变量Y的分布列
Y
0
1
2
3
P




Y的期望:E(Y)=
(2) X的分布列为
X
0
1
2
P



数学期望.
解析

试题分析:(1) Y服从N=9,M=4,n=3的超几何分布,∴.
Y
0
1
2
3
P




Y的期望:E(Y)=
(2)X的取值为0,1,2,

∴X的分布列为
X
0
1
2
P



数学期望.
点评:中档题,统计中的抽样方法,频率直方图,概率计算及随机变量的分布列、数学期望计算问题,是高考必考内容及题型。概率的计算问题,要注意借助于排列组合知识,准确计算。
举一反三
如图是一个从的”闯关”游戏.

规则规定:每过一关前都要抛掷一个在各面上分别标有1,2,3,4的均匀的正四面体.在过第n(n=1,2,3)关时,需要抛掷n次正四面体,如果这n次面朝下的数字之和大于则闯关成功.
(1)求闯第一关成功的概率;
(2)记闯关成功的关数为随机变量X,求X的分布列和期望。
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袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(1)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;
(2)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记为摸出两球中白球的个数,
的期望.
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.已知盒子中有4个红球,2个白球,从中一次抓三个球
(1)求没有抓到白球的概率;
(2)记抓到球中的红球数为X ,求X的分布列和数学期望.
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已知离散型随机变量的的分布列如右表,则(  )








A.            B.     
C.             D.
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今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例,各地家禽市场受其影响生意冷清.A市虽未发现H7N9疑似病例,但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽.现将频率视为概率,解决下列问题:
(Ⅰ)从该市市民中随机抽取3位,求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率;
(Ⅱ)从该市市民中随机抽取位,若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民,或
抽取的人数达到4位,则停止抽取,求的分布列及数学期望.
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