试题分析:(Ⅰ)由椭圆的定义知,动点G的轨迹是以,为焦点的椭圆,由题设即可得动点G的轨迹的方程.(Ⅱ)要使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形,只需即可.设,则,,由得移项用平方差公式得 ① 设直线的方程为,则,,故①式变形为,然后用韦达定理可得一个与的关系式:,由此关系式可看出,这样的点存在,并由可求出的取值范围. 另外,由于,所以也可利用得:. 试题解析:(Ⅰ)由,且知,动点G的轨迹是以,为焦点的椭圆,设该椭圆的标准方程为,, 由题知,,则, 故动点G的轨迹的方程是. 4分 (Ⅱ)假设在线段上存在,使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形.直线l与轴不垂直,设直线的方程为,, 由可得. , . 6分 ,,,其中. 由于MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形, 所以,则有, 8分 从而, 所以, 又,则,, 故上式变形为, 10分 将代入上式,得, 即,所以,可知. 故实数m的取值范围是. ..13分 |