试题分析:本题主要考查直线、椭圆的标准方程及其性质,考查思维能力,运算能力.第一问,利用离心率 和椭圆过定点 求椭圆的标准方程;第二问,分两种情况:当直线 与 轴垂直时,比较直观,可求得 ,而当直线 不与 轴垂直时,设出直线 的方程,让它与椭圆联立,消去参数 ,得到两根之和、两根之积,代入到 中,通过配方法求面积的最大值,利用内切圆半径 列出 的面积,解出 的范围,得到 ,此时直线 与 轴垂直,所以 . 试题解析:(1) ,又![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025223445-57291.png)
4分 (2)显然直线 不与 轴重合 当直线 与 轴垂直时,| |=3, , ; 5分 当直线 不与 轴垂直时,设直线 : 代入椭圆C的标准方程, 整理,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025223446-42748.png)
7分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025223446-53949.png) 令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025223447-14169.png) 所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025223447-10313.png) ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025223447-62516.png) 由上,得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025223447-23793.png) 所以当直线 与 轴垂直时 最大,且最大面积为3 10分 设 内切圆半径 ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191025/20191025223448-82237.png) 即 ,此时直线 与 轴垂直, 内切圆面积最大 所以, 12分 |