试题分析:本题主要考查直线、椭圆的标准方程及其性质,考查思维能力,运算能力.第一问,利用离心率和椭圆过定点求椭圆的标准方程;第二问,分两种情况:当直线与轴垂直时,比较直观,可求得,而当直线不与轴垂直时,设出直线的方程,让它与椭圆联立,消去参数,得到两根之和、两根之积,代入到中,通过配方法求面积的最大值,利用内切圆半径列出的面积,解出的范围,得到,此时直线与轴垂直,所以. 试题解析:(1),又 4分 (2)显然直线不与轴重合 当直线与轴垂直时,||=3,,; 5分 当直线不与轴垂直时,设直线:代入椭圆C的标准方程, 整理,得 7分
令 所以 由上,得 所以当直线与轴垂直时最大,且最大面积为3 10分 设内切圆半径,则 即,此时直线与轴垂直,内切圆面积最大 所以, 12分 |