已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点,若,则 .
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已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点,若,则 .
题型:不详
难度:
来源:
已知过抛物线
焦点
的直线
与抛物线相交于
两点,若
,则
.
答案
解析
试题分析:由于抛物线
与对应标准方程的
.解(一):根据抛物线的性质
.即可得
.所以
.故填
.解(二):因为
所以
.依题意可得直线
的斜率
.由抛物线的性质
可得
所以
.故填
.抛物线的弦长公式最好要牢记.
举一反三
已知椭圆
的一个焦点为
,过点
且垂直于长轴的直线被椭圆
截得的弦长为
;
为椭圆
上的四个点。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若
,
且
,求四边形
的面积的最大值和最小值.
题型:不详
难度:
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已知双曲线
的左焦点为F
1
,左、右顶点分别为A
1
、A
2
,P为双曲线上任意一点,则分别以线段PF
1
,A
1
A
2
为直径的两个圆的位置关系为( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.以上情况都有可能
题型:不详
难度:
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如图,设F(-c,0)是椭圆
的左焦点,直线l:x=-
与x轴交于P点,MN为椭圆的长轴,已知|MN|=8,且|PM|=2|MF|。
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。
①证明:∠AFM=∠BFN;
②求△ABF面积的最大值。
题型:不详
难度:
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已知椭圆C:
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数,直线
与以原点为圆心,以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k
1
,k
2
,且k
1
+k
2
=2,证明:直线AB过定点(―1,―1)
题型:不详
难度:
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给定椭圆C:
,若椭圆C的一个焦点为F(
,0),其短轴上的一个端点到F的距离为
.
(I)求椭圆C的方程;
(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,点Q满足
且
=0,其中N为椭圆的下顶点,求直线在y轴上截距的取值范围.
题型:不详
难度:
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