已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则 .

已知过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，若，则 .

题型：不详难度：来源：

已知过抛物线

焦点

的直线

与抛物线相交于

两点，若

，则

.

答案

解析

试题分析：由于抛物线

与对应标准方程的

.解（一）：根据抛物线的性质

.即可得

.所以

.故填

.解（二）：因为

所以

.依题意可得直线

的斜率

.由抛物线的性质

可得

所以

.故填

.抛物线的弦长公式最好要牢记.

举一反三

已知椭圆

的一个焦点为

，过点

且垂直于长轴的直线被椭圆

截得的弦长为

；

为椭圆

上的四个点。
(Ⅰ)求椭圆

的方程；
(Ⅱ)若

，

且

，求四边形

的面积的最大值和最小值.

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已知双曲线

的左焦点为F₁，左、右顶点分别为A₁、A₂，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两个圆的位置关系为（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．以上情况都有可能

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如图，设F(－c,0)是椭圆

的左焦点，直线l：x＝－

与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A,B。
①证明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面积的最大值。

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已知椭圆C：

的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线

与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点，设两直线的斜率分别为k₁,k₂,且k₁＋k₂＝2，证明：直线AB过定点(―1,―1)

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给定椭圆C：

，若椭圆C的一个焦点为F(

，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为

．
(I)求椭圆C的方程；
(II)已知斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，点Q满足

且

=0，其中N为椭圆的下顶点，求直线在y轴上截距的取值范围．

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